Farben
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Farben
Einleitung
Farben werden durch Quadrupel von real Werten aus dem Bereich [0..1]
dargestellt. Die ersten drei Werte stehen für blau, grün und
rot. Der vierte Wert steht für Transparenz ("alpha").
type
ColorE = ( FractionE,
FractionE, FractionE, FractionE )
Die Farbwerte sind bereits mit der Transparenz multipliziert, und sind
denentsprechend kleiner gleich alpha. Durch diese Bedingung kann
Unsichtbarkeit definiert werden:
unsichtbar = (0, 0, 0, 0)
Hiermit können alle Farben definiert werden, z.B.
|
rot
|
=
|
(0, 0, 1, 1)
|
|
grün
|
=
|
(0, 1, 0, 1)
|
|
schwarz
|
=
|
(0, 0, 0, 1)
|
|
weiss
|
=
|
(1, 1, 1, 1)
|
Interpolation
Um weiche Übergänge im Raum zu erzeugen, bietet es sich an
zwischen Farben zu interpolieren. Hierzu wird die Funktion lerpC
verwendet:
lerpC :: FractionE → ColorE → ColorE →
ColorE
lerpC w (b1, g1, r1,
a1) (b2, g2, r2, a2) = (h b1 b2, h g1 g2, h r1 r2, h a1 a2)
where
h x1 x2 = w * x1 +
(1 - w) * x2
Der Wert w gibt dabei das Gewicht der ersten Farbe innerhalb der neuen
Farbe an.
Beispiele für Interpolation:
Das zweite Beispiel beruht auf der vierfachen Anwendung von lerpC.
zweiFarben :: ColorE → ColorE →
ImageC
zweiFarben f1 f2 = \ (x,y) →
lerpC y f1 f2
bilerpC :: ColorE → ColorE → ColorE → ColorE → ImageC
bilerpC lo ro lu ru = \ (x,y) →
lerpC y (lerpC x lu ru) (lerpC x lo ro)
|
|
Grafische
Darstellung zweiFarben
|
Grafische
Darstellung bilerpC
|
Überlagerung
Eine ähnliche Operation wie die Interpolation ist die
Überlagerung von Farben, welche zur Überlagerung von Bildern
benötigt wird. Das Ergebnis ist eine Blende der zwei Farben,
abhängig von der Durchlässigkeit der ersten Farbe.
overC :: ColorE → ColorE → ColorE
(b1, g1, r1, a1)
`ocerC` (b2, g2, r2, a2) = (h b1 b2, h g1 g2, h r1 r2, h a1 a2)
where
h x1 x2 = x1 + (1-
a1) * x2
Viele Operationen auf Bildern resultieren aus
Änderungen der
Punkte. So kann z.B. die Überlangerung zweier Bilder mit Hilfe von
overC definiert werden:
over :: ImageC →
ImageC → ImageC
(top ‘over ‘ bot) p = top p ‘overC‘ bot
p
Für dieses allgemeine Muster lassen sich folgende Funktionen
ableiten:
lift1 :: (α → β) → (p → α) → (p → β)
lift2 :: (α → β → γ) → (p → α) → (p → β) → (p → γ)
lift3 :: (α → β → γ → δ) → (p → α) → (p → β) → (p → γ) → (p → δ)
lift1 h f1 p
= h (f1 p)
lift2 h f1 f2 p = h (f1 p) (f2 p)
lift3 h f1 f2 f3 p = h (f1 p) (f2 p) (f3 p)
Hierbei kann p als Punkt und p → α = Image α betrachtet werden.
Allerdings sind alle lift-Funktionen polymorph gegenüber dem
Bereichstyp(hier: Punkt) und können daher für alle
Typen verwendet werden.
Das "nullfache Liften" bedeutet keine Veränderung des Bildes. Es
ist
konstant und somit bereits durch Haskells const funktion definiert:
const :: α → (p → α)
const a p = a
Mit Hilfe der const Funktion können einfarbige Bilder erzeugt
werden, z.B.:
|
empty
|
=
|
const invisible
|
|
whiteI
|
=
|
const white
|
|
blackI
|
=
|
const black
|
Nun lässt sich over einfacher darstellen:
over = lift2 overC
Zusätzlich können mit den Liftfunktionen Selektion und
Bildinterpolation definiert werden.
Selektion
cond :: Image Bool → Image α → Image α
→ Image α
cond = lift3 (λ a b c → if a then b else c)
(In Pan entsprechend mit einem überladenen if-Operator
implementiert: cond = lift3 ifE)
Bildinterpolation
lerpI :: Image Frac → ImageC → ImageC →
ImageC
lerpI = lift3 lerpC
Beispiel: Mehrere überlagerte
Schachfelder
ueberlagertesSchach :: ImageC
ueberlagertesSchach = lerpI wavDist1 (bwIm schach) (ybIm
(polarSchach 10))
Grafische Darstellung
ueberlagertesSchach
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