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Mathematik 1 im ersten Schulhalbjahr 2020/21
Themenschwerpunkt: Algebra
Studienordnung: ITAM1, ITAS1, ITAT1, ITAW1, KAI1 und PA1
Durchführung der Veranstaltung in Kooperation mit Dirk Cholewa.
Mit Fahrplanabweichungen muss gerechnet werden.
| Datum | Uhrzeit | Inhalt bzw. Materialien (Final-Version: Donnerstag, 14. Januar 2021) |
| 15.10.2020 | 14:00 | Inhaltsübersicht anhand alter Klausuren |
| Mengen (endlich, unendlich; aufzählend, beschreibend) | ||
| Gleichheit von Mengen | ||
| Teilmenge, echte Teilmenge | ||
| Vereinigungsmenge, Schnittmenge | ||
| Differenzmenge | ||
| Mächtigkeit einer Menge (speziell der natürlichen Zahlen) | ||
| Verknüpfung von Vereinigungs-, Schnitt- und Differenzmenge | ||
| Tafelbild zur Veranstaltung | ||
| Übung 1: Mengenlehre | ||
| 19.10.2020 | 11:00 / 14:00 | Potenzmenge |
| Tafelbild und Tafelbild zur Veranstaltung | ||
| Übung 1 (Fort.): Mengenlehre | ||
| 22.10.2020 | 14:00 | Vertiefung: Mengen (aufzählend, beschreibend) |
| Exkurs: Ganzzahliges Divisionsergebnis (div-Operator) und ganzzahliger Divisionsrest (mod-Operator) | ||
| Tafelbild und Tafelbild zur Veranstaltung | ||
| Übung 2: Mengenlehre | ||
| 26.10.2020 | 11:00 / 14:00 | Kartesisches Produkt |
| Relation, inverse Relation (Umkehrrelation) | ||
| Tafelbild und Tafelbild zur Veranstaltung | ||
| Übung 2 (Fort.): Mengenlehre | ||
| 29.10.2020 | 14:00 | algebraische Körper |
| Rechenregeln für natürliche Zahlen | ||
| Rechenregeln für ganze Zahlen (speziell Klammerauflösung und Faktorisierung) | ||
| Tafelbild und Tafelbild zur Veranstaltung | ||
| Übung 3a: Distributivgesetz (Körpernachweis, Klammerauflösung, Faktorisierung) | ||
| Test 1: Mengenlehre | ||
| 02.11.2020 | 11:00 / 14:00 | Vertiefung Distributivgesetz (speziell Klammerauflösung) - Tafelbild |
| Vertiefung Distributivgesetz (speziell Faktorisierung) - Tafelbild | ||
| 05.11.2020 | 14:00 | Rechenregeln für rationale Zahlen (Brüche) - Tafelbild |
| Übung 3b: Bruchrechnung - Tafelbild | ||
| 09.11.2020 | 11:00 / 14:00 | Übung 3b (Fort.): Bruchrechnung - Tafelbild |
| 12.11.2020 | 14:00 | Abbildung zwischen natürlichen und ganzen Zahlen (zwecks Mächtigkeit der ganzen Zahlen) |
| Ordnung natürlicher Zahlen | ||
| Ordnung ganzer Zahlen | ||
| Absolutwert ganzer Zahlen [nur informell behandelt] | ||
| Tafelbild und Tafelbild zur Veranstaltung | ||
| Übung 4: Bruchrechnung | ||
| Test 2: Distributivgesetz (Klammerauflösung, Faktorisierung) | ||
| 16.11.2020 | 11:00 / 14:00 | Ausführliche Auflösung des Tests vom 12. November 2020 - Tafelbild |
| Übung 4 (Fort.): Bruchrechnung - Tafelbild | ||
| 19.11.2020 | 14:00 | Potenzen und deren Rechenregeln (Addition, Multiplikation, Division, Potenzierung) - Tafelbild |
| Schriftliche Division (Polynomdivision) - Tafelbild | ||
| Übung 5: (Potenzrechnung und) schriftliche Division - Tafelbild | ||
| 23.11.2020 | 11:00 / 14:00 | Übung 5: Potenzrechnung (und schriftliche Division) - Tafelbild |
| Vertiefung Potenzrechnung - Tafelbild | ||
| 26.11.2020 | 14:00 | Übung 6a: Potenzrechnung (und Binomialkoeffizienten) - Tafelbild |
| 30.11.2020 | 11:00 bis 13:00 | Summe von Potenzen, Potenzen von Summen - Tafelbild |
| Binomialkoeffizienten - Tafelbild | ||
| Der binomische Lehrsatz - Tafelbild | ||
| Das Pascal'sche Dreieck - Tafelbild | ||
| Entwicklung von Summen mit dem binomischen Lehrsatz - Tafelbild | ||
| Exkurse: Summenzeichen, Produktzeichen - Tafelbild | ||
| 30.11.2020 | 14:00 bis ca. 18:00 | Test 3: Bruchrechnung [inklusive ausführlicher Auflösung] |
| Test 4: Bruchrechnung [inklusive ausführlicher Auflösung] | ||
| 03.12.2020 | 14:00 | Übung 6b: Binomialkoeffizienten und der binomische Lehrsatz - Tafelbild |
| 07.12.2020 | 11:00 / 14:00 | Algorithmische Berechnung von Binomialkoeffizienten - Tafelbild |
| Iterative vs. rekursive Berechnung von Binomialkoeffizienten - Tafelbild | ||
| Abbildung zwischen ganzen und rationalen Zahlen (zwecks Mächtigkeit der rationalen Zahlen) [nicht behandelt] | ||
| Ordnung rationaler Zahlen [nicht behandelt] | ||
| Division durch Null - Tafelbild | ||
| 08.12.2020 | BFS-Klausurtag (Deutsch / Programmierung und Algebra) | |
| 08.12.2020 | 14:00 (HS2) | Klausur (erster Teil) |
| 10.12.2020 | 14:00 | Funktion, Abbildung |
| Umkehrfunktion, inverse Abbildung | ||
| Funktionen, Abbildungen: Analyse, Synthese, (streng) monoton steigend, (streng) monoton fallend | ||
| surjektive, injektive und bijektive Abbildung | ||
| Ursprungsgerade | ||
| Steigungsdreieck | ||
| Verschiebung der Ursprungsgerade in y-Richtung (allgemeine Gerade) | ||
| Synthese allgemeiner Gerade aus zwei Punkten mittels Zweipunktgleichung (lineares Gleichungssystem) | ||
| Lösung einer Gleichung | ||
| Umkehrfunktion bzw. inverse Abbildung zur allgemeinen Gerade | ||
| Schnittpunkt zwischen Gerade und ihrer Umkehrfunktion | ||
| Nullstelle der allgemeinen Gerade | ||
| Verschiebung der Ursprungsgerade in x-Richtung (allgemeine Gerade) | ||
| Allgemeine Gerade in Punkt-Richtungs-Form | ||
| Tafelbild (original) und Tafelbild (korrigiert) zur Veranstaltung | ||
| Übung 7: Geraden | ||
| 14.12.2020 | 12:30 / 14:00 | Fortsetzung vom 10.12.2020 |
| Tafelbild zur Veranstaltung | ||
| 17.12.2020 | 14:00 | Quadratische Gleichungen |
| Lösung quadratischer Gleichungen mit pq-Formel | ||
| Normalparabel | ||
| Verschiebung einer Normalparabel in y-Richtung | ||
| Verschiebung einer Normalparabel in x-Richtung | ||
| Umformung Parabel in Polynomdarstellung nach Scheitelform durch quadratische Ergänzung | ||
| Darstellung einer Parabel in Form von Linearfaktoren | ||
| Umkehrfunktion bzw. inverse Abbildung zur Parabel (linke und rechte Funktionshälfte vom Scheitelpunkt aus gesehen), Wurzelfunktion | ||
| Tafelbild zur Veranstaltung | ||
| Übung 8: Parabeln und quadratische Gleichungen | ||
| 21.12.2020 | 11:00 / 14:00 | Fortsetzung vom 17.12.2020 |
| Tafelbild zur Veranstaltung | ||
| 04.01.2021 | 11:00 / 14:00 | Übung: Exemplarische Klausur |
| Tafelbild, Tafelbild und Tafelbild zur Veranstaltung | ||
| 07.01.2021 | 14:00 | Berechnung von Polynomwerten mit dem Horner Schema |
| Hyperbel: Polstelle, Asymptote, Streckungsfaktor | ||
| Verschiebung einer Hyperbel in y-Richtung | ||
| Verschiebung einer Hyperbel in x-Richtung | ||
| Umkehrfunktion bzw. inverse Abbildung zur Hyperbel | ||
| Schnittpunkt zwischen Hyperbel und ihrer Umkehrfunktion | ||
| Tafelbild, Tafelbild und Tafelbild zur Veranstaltung | ||
| Übung 9: Hyperbeln | ||
| 11.01.2021 | 11:00 / 14:00 | Fortsetzung vom 07.01.2021 |
| Tafelbild und Tafelbild zur Veranstaltung | ||
| 14.01.2021 | 14:00 | Zuordnung von algebraischen Funktionsdefinitionen und graphischen Funktionsdarstellungen |
| Tafelbild zur Veranstaltung | ||
| Winter 2021 | Klausur (zweiter Teil) | |