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Mathematik 1 im ersten Schulhalbjahr 2019/20
Themenschwerpunkt: Algebra
Studienordnung: ITAM1, ITAS1, ITAT1, ITAW1, KAI1 und PA1
Durchführung der Veranstaltung in Kooperation mit Dirk Cholewa.
| Datum | Uhrzeit | Inhalt bzw. Materialien (Final-Version: Dienstag, 21. Januar 2020) |
| 15.10.2019 | 14:00 | Inhaltsübersicht anhand alter Klausuren |
| Mengen (endlich, unendlich; aufzählend, beschreibend) | ||
| Exkurs: Ganzzahliges Divisionsergebnis (div-Operator) und ganzzahliger Divisionsrest (mod-Operator) | ||
| Gleichheit von Mengen | ||
| Teilmenge, echte Teilmenge | ||
| Vereinigungsmenge, Schnittmenge | ||
| Differenzmenge | ||
| Mächtigkeit einer Menge (speziell der natürlichen Zahlen) | ||
| Potenzmenge | ||
| Verknüpfung von Vereinigungs-, Schnitt- und Differenzmenge | ||
| 21.10.2019 | 15:30 | Übung 1: Mengenlehre |
| 22.10.2019 | 14:00 | Vertiefung: Mengen (aufzählend, beschreibend) |
| Kartesisches Produkt | ||
| Relation, inverse Relation (Umkehrrelation) | ||
| 28.10.2019 | 15:30 | Übung 2: Mengenlehre |
| 29.10.2019 | 14:00 | algebraische Körper |
| Rechenregeln für natürliche Zahlen | ||
| Rechenregeln für ganze Zahlen (speziell Klammerauflösung und Faktorisierung) | ||
| 04.11.2019 | 15:30 | Übung 3a: Distributivgesetz (Körpernachweis, Klammerauflösung, Faktorisierung) |
| Test 1: Mengenlehre | ||
| 05.11.2019 | 14:00 | Vertiefung Distributivgesetz (speziell Klammerauflösung) |
| Vertiefung Distributivgesetz (speziell Faktorisierung) | ||
| 11.11.2019 | 15:30 | Rechenregeln für rationale Zahlen (Brüche) |
| Übung 3b: Bruchrechnung | ||
| 12.11.2019 | 14:00 | Übung 3b (Fort.): Bruchrechnung |
| 18.11.2019 | 15:30 | Übung 4: Bruchrechnung |
| 19.11.2019 | 14:00 | Übung 4 (Fort.): Bruchrechnung |
| Test 2: Distributivgesetz (Klammerauflösung, Faktorisierung) | ||
| 25.11.2019 | 15:30 | Schriftliche Division (Polynomdivision) |
| Übung 5: (Potenzrechnung und) schriftliche Division | ||
| 26.11.2019 | 14:00 | Potenzen und deren Rechenregeln (Addition, Multiplikation, Division, Potenzierung) |
| Übung 5: Potenzrechnung (und schriftliche Division) | ||
| 02.12.2019 | 15:30 | Test 3: Bruchrechnung [inklusive ausführlicher Auflösung] |
| 03.12.2019 | 14:00 | Test 4: Bruchrechnung [inklusive ausführlicher Auflösung] |
| 04.12.2019 | PTL-Klausurtag | |
| 09.12.2019 | 15:30 | Übung 6a: Potenzrechnung (und Binomialkoeffizienten) |
| 10.12.2019 | 14:00 | Abbildung zwischen natürlichen und ganzen Zahlen (zwecks Mächtigkeit der ganzen Zahlen) |
| Ordnung natürlicher Zahlen | ||
| Ordnung ganzer Zahlen | ||
| Absolutwert ganzer Zahlen | ||
| Abbildung zwischen ganzen und rationalen Zahlen (zwecks Mächtigkeit der rationalen Zahlen) | ||
| Ordnung rationaler Zahlen | ||
| Division durch Null | ||
| Summe von Potenzen, Potenzen von Summen | ||
| Binomialkoeffizienten | ||
| Der binomische Lehrsatz | ||
| Exkurse: Summenzeichen, Produktzeichen | ||
| 16.12.2019 | 15:30 | Das Pascal'sche Dreieck |
| Entwicklung von Summen mit dem binomischen Lehrsatz | ||
| Übung 6b: Binomialkoeffizienten und der binomische Lehrsatz | ||
| 17.12.2019 | 14:00 | Iterative vs. rekursive Berechnung von Binomialkoeffizienten |
| Algorithmische Berechnung von Binomialkoeffizienten | ||
| Funktion, Abbildung | ||
| Umkehrfunktion, inverse Abbildung | ||
| Funktionen, Abbildungen: Analyse, Synthese, (streng) monoton steigend, (streng) monoton fallend | ||
| surjektive, injektive und bijektive Abbildung | ||
| Ursprungsgerade | ||
| Steigungsdreieck | ||
| Verschiebung der Ursprungsgerade in y-Richtung (allgemeine Gerade) | ||
| Synthese allgemeiner Gerade aus zwei Punkten mittels Zweipunktgleichung (lineares Gleichungssystem) | ||
| Lösung einer Gleichung | ||
| Umkehrfunktion bzw. inverse Abbildung zur allgemeinen Gerade | ||
| Schnittpunkt zwischen Gerade und ihrer Umkehrfunktion | ||
| Nullstelle der allgemeinen Gerade | ||
| Verschiebung der Ursprungsgerade in x-Richtung (allgemeine Gerade) | ||
| Allgemeine Gerade in Punkt-Richtungs-Form | ||
| 06.01.2020 | 15:30 | Übung 7: Geraden |
| 07.01.2020 | 14:00 | Quadratische Gleichungen |
| Lösung quadratischer Gleichungen mit pq-Formel | ||
| Normalparabel | ||
| Verschiebung einer Normalparabel in y-Richtung | ||
| Verschiebung einer Normalparabel in x-Richtung | ||
| Umformung Parabel in Polynomdarstellung nach Scheitelform durch quadratische Ergänzung | ||
| Darstellung einer Parabel in Form von Linearfaktoren | ||
| Umkehrfunktion bzw. inverse Abbildung zur Parabel (linke und rechte Funktionshälfte vom Scheitelpunkt aus gesehen), Wurzelfunktion | ||
| 13.01.2020 | 15:30 | Übung 8: Parabeln und quadratische Gleichungen |
| 14.01.2020 | 14:00 | Übung 8 (Fort.): Parabeln und quadratische Gleichungen |
| Hyperbel: Polstelle, Asymptote, Streckungsfaktor | ||
| Verschiebung einer Hyperbel in y-Richtung | ||
| Verschiebung einer Hyperbel in x-Richtung | ||
| Umkehrfunktion bzw. inverse Abbildung zur Hyperbel | ||
| Schnittpunkt zwischen Hyperbel und ihrer Umkehrfunktion | ||
| 20.01.2020 | 15:30 | Übung 9: Hyperbeln |
| Zuordnung von algebraischen Funktionsdefinitionen und graphischen Funktionsdarstellungen | ||
| Übung: Exemplarische Klausuren | ||
| Beweis das nicht alle Quadratwurzeln rationale Zahlen sind [verschoben auf SoSe 2020] | ||
| Berechnung von Polynomwerten mit dem Horner Schema [verschoben auf SoSe 2020] | ||
| Folge mit Konvergenz, Divergenz und Grenzwert [verschoben auf SoSe 2020] | ||
| Arithmetische Reihe [verschoben auf SoSe 2020] | ||
| Arithmetische Summe [verschoben auf SoSe 2020] | ||
| Geometrische Reihe [verschoben auf SoSe 2020] | ||
| Geometrische Summe [verschoben auf SoSe 2020] |