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Mathematik 1 im ersten Schulhalbjahr 2015/16
Themenschwerpunkt: Algebra
Studienordnung: ITAM1, ITAS1, ITAT1, ITAW1 und KAI1
Durchführung der Veranstaltung in Kooperation mit Dirk Cholewa.
| Datum | Uhrzeit | Inhalt bzw. Materialien (Final-Version: Mittwoch, 20. Januar 2016) |
| 13.10.2015 | 14:00 | Inhaltsübersicht anhand alter Klausuren |
| Mengen (endlich, unendlich; aufzählend, beschreibend) | ||
| Gleichheit von Mengen | ||
| Teilmenge, echte Teilmenge | ||
| Vereinigungsmenge, Schnittmenge | ||
| Differenzmenge | ||
| Mächtigkeit einer Menge (speziell der natürlichen Zahlen) | ||
| Potenzmenge | ||
| Exkurs: Ganzzahliges Divisionsergebnis (div-Operator), ganzzahliger Divisionsrest (mod-Operator) und logische Verknüpfungen (oder-Operator, und-Operator, xor-Operator) | ||
| 14.10.2015 | 14:00 | Verknüpfung von Vereinigungs-, Schnitt- und Differenzmenge |
| Übung 1: Mengenlehre | ||
| 19.10.2015 | 17:00 | Übung 1 (Fort.): Mengenlehre |
| 20.10.2015 | 14:00 | Vertiefung: Mengen (aufzählend, beschreibend) |
| 20.10.2015 | 15:30 | Kartesisches Produkt |
| Relation, inverse Relation (Umkehrrelation) | ||
| 21.10.2015 | 14:00 | Übung 2a: Mengenlehre |
| 21.10.2015 | 15:30 | Übung 2b: Mengenlehre |
| 22.10.2015 | 08:00 | Funktion, Abbildung |
| 26.10.2015 | 17:00 | Umkehrfunktion, inverse Abbildung |
| surjektive, injektive und bijektive Abbildung | ||
| 27.10.2015 | 14:00 | algebraische Körper |
| Rechenregeln für natürliche Zahlen | ||
| Rechenregeln für ganze Zahlen (speziell Klammerauflösung und Faktorisierung) | ||
| Abbildung zwischen natürlichen und ganzen Zahlen (zwecks Mächtigkeit der ganzen Zahlen) | ||
| Exkurse: Summenzeichen, Produktzeichen | ||
| 28.10.2015 | 14:00 | Test 1: Mengenlehre |
| 28.10.2015 | 15:30 | Symboltabelle |
| Ordnung natürlicher Zahlen | ||
| Ordnung ganzer Zahlen | ||
| Absolutwert ganzer Zahlen | ||
| 02.11.2015 | 17:00 | Übung 3a: Distributivgesetz (Körpernachweis, Klammerauflösung, Faktorisierung) |
| 03.11.2015 | 13:00 | Nachschulung zur Mengenlehre |
| 03.11.2015 | 14:00 | Rechenregeln für rationale Zahlen (Brüche) |
| 04.11.2015 | 14:00 | Übung 3b: Bruchrechnung |
| 05.11.2015 | 08:00 | Test 2: Distributivgesetz (Klammerauflösung, Faktorisierung) |
| 05.11.2015 | 12:30 | Übung 3b (Fort.): Bruchrechnung |
| 09.11.2015 | 17:00 | Übung 4: Bruchrechnung |
| 10.11.2015 | 13:00 | Nachschulung zum Distributivgesetz (Klammerauflösung, Faktorisierung) |
| 10.11.2015 | 15:30 | Übung 4 (Fort.): Bruchrechnung |
| 11.11.2015 | 14:00 | Übung 4 (Fort.): Bruchrechnung |
| 12.11.2015 | 08:00 | Potenzen und deren Rechenregeln (Addition, Multiplikation, Division, Potenzierung) |
| Schriftliche Division (Polynomdivision) | ||
| 16.11.2015 | 17:00 | Übung 5: Potenzrechnung und schriftliche Division |
| 18.11.2015 | 14:00 | Übung 5 (Fort.): Potenzrechnung und schriftliche Division |
| 19.11.2015 | 08:00 | Test 3/4: Bruchrechnung |
| 23.11.2015 | 17:00 | Übung 6a (Fort.): Potenzrechnung und Binomialkoeffizienten |
| 24.11.2015 | 14:00 | Abbildung zwischen ganzen und rationalen Zahlen (zwecks Mächtigkeit der rationalen Zahlen) |
| Ordnung rationaler Zahlen | ||
| Division durch Null | ||
| Lösung einer Gleichung | ||
| Summe von Potenzen, Potenzen von Summen | ||
| 25.11.2015 | 14:00 | Übung 6a (Fort.): Potenzrechnung und Binomialkoeffizienten |
| 26.11.2015 | 08:00 | Ausführliche Auflösung des Testes vom 19. November 2015 |
| 30.11.2015 | 17:00 | Übung: Exemplarische Klausuren |
| 01.12.2015 | 14:00 | Binomialkoeffizienten |
| Der binomische Lehrsatz | ||
| Exemplarische Klausuren | ||
| 02.12.2015 | PTL-Klausurtag | |
| 07.12.2015 (08.12.2015) | 17:00 | Übung 6b: Binomialkoeffizienten und der binomische Lehrsatz |
| 08.12.2015 (07.+09.12.2015) | 14:00 | Iterative vs. rekursive Berechnung von Binomialkoeffizienten |
| Das Pascal'sche Dreieck | ||
| Algorithmische Berechnung von Binomialkoeffizienten | ||
| Entwicklung von Summen mit dem binomischen Lehrsatz | ||
| Folge mit Konvergenz, Divergenz und Grenzwert | ||
| Geometrische Reihe | ||
| Geometrische Summe | ||
| 09.12.2014 (08.12.2015) | 14:00 | Übung 6b (Fort.): Binomialkoeffizienten und der binomische Lehrsatz |
| 10.12.2015 | 08:00 | Funktionen, Abbildungen: Analyse, Synthese, (streng) monoton steigend, (streng) monoton fallend |
| Ursprungsgerade | ||
| Steigungsdreieck | ||
| Verschiebung der Ursprungsgerade in y-Richtung (allgemeine Gerade) | ||
| Synthese allgemeiner Gerade aus zwei Punkten mittels Zweipunktgleichung (lineares Gleichungssystem) | ||
| 14.12.2015 | 17:00 | Übung 7: Geraden |
| 15.12.2015 | 14:00 | Nullstelle der allgemeinen Gerade |
| Umkehrfunktion bzw. inverse Abbildung zur allgemeinen Gerade | ||
| Schnittpunkt zwischen Gerade und ihrer Umkehrfunktion | ||
| 16.12.2015 | 14:00 | Übung 7 (Fort.): Geraden |
| 17.12.2015 | 08:00 | Verschiebung der Ursprungsgerade in x-Richtung (allgemeine Gerade) |
| Allgemeine Gerade in Punkt-Richtungs-Form | ||
| 04.01.2016 | 17:00 | Betriebswirtschaftliche und Physikalische Fragestellungen |
| 05.01.2016 | 14:00 | Quadratische Gleichungen |
| Lösung quadratischer Gleichungen mit pq-Formel | ||
| Normalparabel | ||
| Verschiebung einer Normalparabel in y-Richtung | ||
| Verschiebung einer Normalparabel in x-Richtung | ||
| Umformung Parabel in Polynomdarstellung nach Scheitelform durch quadratische Ergänzung | ||
| Darstellung einer Parabel in Form von Linearfaktoren | ||
| 06.01.2016 | 14:00 | Übung 8a: Parabeln und quadratische Gleichungen |
| 07.01.2016 | 08:00 | Umkehrfunktion bzw. inverse Abbildung zur Parabel (linke und rechte Funktionshälfte vom Scheitelpunkt aus gesehen), Wurzelfunktion |
| 11.01.2016 | 17:00 | Übung 8b: Parabeln und quadratische Gleichungen |
| 12.01.2016 | 14:00 | Hyperbel: Polstelle, Asymptote, Streckungsfaktor |
| Verschiebung einer Hyperbel in y-Richtung | ||
| Verschiebung einer Hyperbel in x-Richtung | ||
| Umkehrfunktion bzw. inverse Abbildung zur Hyperbel | ||
| Schnittpunkt zwischen Hyperbel und ihrer Umkehrfunktion | ||
| 13.01.2016 | 14:00 | Übung 9a: Hyperbeln |
| 14.01.2016 | 08:00 | Berechnung von Polynomwerten mit dem Horner Schema |
| 18.01.2016 | 17:00 | Übung 9b: Hyperbeln |
| 19.01.2016 | 14:00 | Beweis das nicht alle Quadratwurzeln rationale Zahlen sind |
| Berechnung von Quadratwurzeln mittels Fundamentalfolge [nicht behandelt] | ||
| Zuordnung von algebraischen Funktionsdefinitionen und graphischen Funktionsdarstellungen | ||
| 20.01.2016 | 14:00 | Übung: Exemplarische Klausuren |
| 28.01.2016 | 14:00 | Klausurvorbereitung |