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Mathematik 1 im ersten Schulhalbjahr 2013/14
Themenschwerpunkt: Algebra
Studienordnung: ITAM1, ITAS1, ITAT1, ITAW1, KAI1 und PA1
Durchführung der Veranstaltung in Kooperation mit Dirk Cholewa.
| Datum | Uhrzeit | Inhalt bzw. Materialien (Final-Version: Donnerstag, 23. Januar 2014) |
| 17.10.2013 | 08:00 | Inhaltsübersicht anhand alter Klausuren |
| Mengen (endlich, unendlich; aufzählend, beschreibend) | ||
| Gleichheit von Mengen | ||
| Teilmenge, echte Teilmenge | ||
| Vereinigungsmenge, Schnittmenge | ||
| Differenzmenge | ||
| Mächtigkeit einer Menge (speziell der natürlichen Zahlen) | ||
| Potenzmenge | ||
| Exkurse: Größter Gemeinsamer Teiler (ggt), ganzzahliges Divisionsergebnis (div-Operator), ganzzahliger Divisionsrest (mod-Operator), logische Verknüpfungen (oder-Operator, und-Operator) | ||
| 17.10.2013 | 14:00 | Verknüpfung von Vereinigungs-, Schnitt- und Differenzmenge |
| Kartesisches Produkt | ||
| Relation, inverse Relation (Umkehrrelation) | ||
| 22.10.2013 | 15:30 | Übung 1: Mengenlehre |
| 29.10.2013 | 15:30 | Übung 2a: Mengenlehre |
| 29.10.2013 | 17:00 | Übung 2b: Mengenlehre (nur für ITAW, KAI, PA) |
| 30.10.2013 | 17:00 | Übung 2b: Mengenlehre (nur für ITAM, ITAS, ITAT) |
| 31.10.2013 | 08:00 | Symboltabelle |
| Funktion, Abbildung | ||
| Umkehrfunktion, inverse Abbildung | ||
| surjektive, injektive und bijektive Abbildung | ||
| algebraische Körper | ||
| Exkurse: Summenzeichen, Produktzeichen | ||
| 31.10.2013 | 14:00 | Ordnung natürlicher Zahlen |
| Rechenregeln für natürliche Zahlen | ||
| Abbildung zwischen natürlichen und ganzen Zahlen (zwecks Mächtigkeit der ganzen Zahlen) | ||
| Ordnung ganzer Zahlen | ||
| Rechenregeln für ganze Zahlen (speziell Klammerauflösung und Faktorisierung) | ||
| Absolutwert ganzer Zahlen | ||
| 05.11.2013 | 15:30 | Test 1: Mengenlehre |
| Übung 3a: Distributivgesetz (Körpernachweis, Klammerauflösung, Faktorisierung) | ||
| 07.11.2013 | 08:00 | Rechenregeln für rationale Zahlen (Brüche) |
| 07.11.2013 | 14:00 | Anwendung der Rechenregeln für rationale Zahlen (Brüche) |
| 12.11.2013 | 15:30 | Test 2: Distributivgesetz (Klammerauflösung, Faktorisierung) |
| Übung 3b: Bruchrechnung | ||
| 14.11.2013 | 08:00 | Anwendung der Rechenregeln für rationale Zahlen (Brüche) |
| 14.11.2013 | 14:00 | Potenzen und deren Rechenregeln (Addition, Multiplikation, Division, Potenzierung) |
| 19.11.2013 | 15:30 | Übung 4: Bruchrechnung |
| 21.11.2013 | 08:00 | Abbildung zwischen ganzen und rationalen Zahlen (zwecks Mächtigkeit der rationalen Zahlen) |
| Ordnung rationaler Zahlen | ||
| Division durch Null | ||
| Lösung einer Gleichung | ||
| 21.11.2013 | 14:00 | Schriftliche Division (Polynomdivision) |
| 26.11.2013 | 15:30 | Lineare Algebra / Vektorrechnung |
| 26.11.2013 | 17:00 | Übung 5: Potenzrechnung und schriftliche Division |
| Test 3/4: Bruchrechnung | ||
| 28.11.2013 | 08:00 | Folge mit Konvergenz, Divergenz und Grenzwert |
| Geometrische Reihe | ||
| Geometrische Summe | ||
| Summe von Potenzen, Potenzen von Summen | ||
| 28.11.2013 | 14:00 | Binomialkoeffizienten |
| Der binomische Lehrsatz | ||
| 03.12.2013 | 15:30 | Übung 6a: Potenzrechnung und Binomialkoeffizienten sowie exemplarische Klausuren |
| 05.12.2013 | 10:00 | PTL-Klausurvormittag |
| 10.12.2013 (12.12.2013) | 15:30 | Übung 6b: Binomialkoeffizienten und der binomische Lehrsatz |
| 12.12.2013 (10.12.2013) | 08:00 | Iterative vs. rekursive Berechnung von Binomialkoeffizienten |
| Das Pascal'sche Dreieck | ||
| Algorithmische Berechnung von Binomialkoeffizienten | ||
| Entwicklung von Summen mit dem binomischen Lehrsatz | ||
| 12.12.2013 | 15:45 | Funktionen, Abbildungen: Analyse, Synthese, (streng) monoton steigend, (streng) monoton fallend |
| Ursprungsgerade | ||
| Steigungsdreieck | ||
| Verschiebung der Ursprungsgerade in y-Richtung (allgemeine Gerade) | ||
| Synthese allgemeiner Gerade aus zwei Punkten mittels Zweipunktgleichung (lineares Gleichungssystem) | ||
| Umkehrfunktion bzw. inverse Abbildung zur allgemeinen Gerade | ||
| 17.12.2013 | 15:30 | Übung 7: Geraden |
| 19.12.2013 | 08:00 | Verschiebung der Ursprungsgerade in x-Richtung (allgemeine Gerade) |
| Nullstelle der allgemeinen Gerade | ||
| Allgemeine Gerade in Punkt-Richtungs-Form | ||
| 19.12.2013 | 14:00 | Betriebswirtschaftliche und Physikalische Fragestellungen |
| 07.01.2014 | 15:30 | Normalparabel |
| Verschiebung einer Normalparabel in y-Richtung | ||
| Verschiebung einer Normalparabel in x-Richtung | ||
| Umformung Parabel in Polynomdarstellung nach Scheitelform durch quadratische Ergänzung | ||
| 09.01.2014 | 08:00 | Quadratische Gleichungen |
| Lösung quadratischer Gleichungen mit pq-Formel | ||
| 09.01.2014 | 14:00 | Umkehrfunktion bzw. inverse Abbildung zur Parabel (linke und rechte Funktionshälfte vom Scheitelpunkt aus gesehen), Wurzelfunktion |
| Darstellung einer Parabel in Form von Linearfaktoren | ||
| 14.01.2014 | 15:30 | Übung 8a: Parabeln und quadratische Gleichungen |
| 16.01.2014 | 08:00 | Berechnung von Polynomwerten mit dem Horner Schema |
| Beweis das nicht alle Quadratwurzeln rationale Zahlen sind | ||
| Berechnung von Quadratwurzeln mittels Fundamentalfolge | ||
| 16.01.2014 | 14:00 | Übung 8b: Parabeln und quadratische Gleichungen |
| 21.01.2014 | 15:30 | Hyperbel: Polstelle, Asymptote, Streckungsfaktor |
| Verschiebung einer Hyperbel in y-Richtung | ||
| Verschiebung einer Hyperbel in x-Richtung | ||
| Umkehrfunktion bzw. inverse Abbildung zur Hyperbel | ||
| Schnittpunkt zwischen Hyperbel und ihrer Umkehrfunktion | ||
| 23.01.2014 | 08:00 | Übung 9: Hyperbeln |
| Zuordnung von algebraischen Funktionsdefinitionen und graphischen Funktionsdarstellungen | ||
| 23.01.2014 | 14:00 | Übung 10: Exemplarische Klausuren |