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Mathematik 1 im WS2012/13
Themenschwerpunkt: Algebra
Studienordnung: EA1, IAM1, IAS1, IAT1, IAW1, KAI1 und PA1
Durchführung der Veranstaltung in Kooperation mit Dirk Cholewa.
| Datum | Uhrzeit | Inhalt bzw. Materialien (Final-Version: Dienstag, 22. Januar 2013) |
| 19.10.2012 | 08:00 | Inhaltsübersicht anhand alter Klausuren |
| Mengen (endlich, unendlich; aufzählend, beschreibend) | ||
| Gleichheit von Mengen | ||
| Teilmenge, echte Teilmenge | ||
| Vereinigungsmenge, Schnittmenge | ||
| Exkurse: Größter Gemeinsamer Teiler (ggt), ganzzahliges Divisionsergebnis (div-Operator), ganzzahliger Divisionsrest (mod-Operator), logische Verknüpfungen (oder-Operator, und-Operator) | ||
| 23.10.2012 | 11:00 | Differenzmenge |
| Mächtigkeit einer Menge (speziell der natürlichen Zahlen) | ||
| Potenzmenge | ||
| 23.10.2012 | 15:30 | Übung 1: Mengenlehre |
| 26.10.2012 | 08:00 | Symboltabelle |
| Verknüpfung von Vereinigungs-, Schnitt- und Differenzmenge | ||
| Kartesisches Produkt | ||
| Relation, inverse Relation (Umkehrrelation) | ||
| Exkurse: Summenzeichen, Produktzeichen | ||
| 30.10.2012 | 11:00 | Funktion, Abbildung |
| Umkehrfunktion, inverse Abbildung | ||
| surjektive, injektive und bijektive Abbildung | ||
| 30.10.2012 | 15:30 | Übung 2: Mengenlehre |
| 02.11.2012 | 08:00 | algebraische Körper |
| Ordnung natürlicher Zahlen | ||
| Rechenregeln für natürliche Zahlen | ||
| Abbildung zwischen natürlichen und ganzen Zahlen (zwecks Mächtigkeit der ganzen Zahlen) | ||
| Ordnung ganzer Zahlen | ||
| Rechenregeln für ganze Zahlen (speziell Klammerauflösung und Faktorisierung) | ||
| Absolutwert ganzer Zahlen | ||
| 06.11.2012 | 11:00 | Rechenregeln für rationale Zahlen (Brüche) |
| 06.11.2012 | 15:30 | Test 1: Mengenlehre |
| Übung 3a: Distributivgesetz (Körpernachweis, Klammerauflösung, Faktorisierung) | ||
| 09.11.2012 | 08:00 | Anwendung der Rechenregeln für rationale Zahlen (Brüche) |
| 13.11.2012 | 11:00 | Anwendung der Rechenregeln für rationale Zahlen (Brüche) |
| Lösung einer Gleichung | ||
| 13.11.2012 | 15:30 | Test 2: Distributivgesetz (Klammerauflösung, Faktorisierung) |
| Übung 3b: Bruchrechnung | ||
| 16.11.2012 | 08:00 | Abbildung zwischen ganzen und rationalen Zahlen (zwecks Mächtigkeit der rationalen Zahlen) |
| Ordnung rationaler Zahlen | ||
| Division durch Null | ||
| Potenzen und deren Rechenregeln (Addition, Multiplikation, Division, Potenzierung) | ||
| 20.11.2012 | 11:00 | Schriftliche Division (Polynomdivision) |
| 20.11.2012 | 15:30 | Übung 4: Bruchrechnung |
| 21.11.2012 | 15:30 | Test 3: Bruchrechnung |
| Übung 5: Potenzrechnung und schriftliche Division | ||
| 23.11.2012 | 08:00 | Folge mit Konvergenz, Divergenz und Grenzwert |
| Geometrische Reihe | ||
| Geometrische Summe | ||
| 27.11.2012 | 11:00 | Summe von Potenzen, Potenzen von Summen |
| Binomialkoeffizienten | ||
| Der binomische Lehrsatz | ||
| 27.11.2012 | 15:30 | Test 4: Bruchrechnung |
| Übung 6a: Potenzrechnung und Binomialkoeffizienten | ||
| 30.11.2012 | 08:00 | Iterative vs. rekursive Berechnung von Binomialkoeffizienten |
| Das Pascal'sche Dreieck | ||
| Algorithmische Berechnung von Binomialkoeffizienten | ||
| Entwicklung von Summen mit dem binomischen Lehrsatz | ||
| 04.12.2012 | 11:00 | Entwicklung von Summen mit dem binomischen Lehrsatz |
| 04.12.2012 | 15:30 | Übung 6b: Binomialkoeffizienten und der binomische Lehrsatz sowie exemplarische Klausuren |
| 06.12.2012 | PTL-Klausurtag | |
| 07.12.2012 | 08:00 | Auflösung der Klausur vom 06.12.2012 |
| Funktionen, Abbildungen: Analyse, Synthese, (streng) monoton steigend, (streng) monoton fallend | ||
| Ursprungsgerade | ||
| Steigungsdreieck | ||
| Umkehrfunktion bzw. inverse Abbildung zur Ursprungsgerade | ||
| 11.12.2012 | 11:00 | Verschiebung der Ursprungsgerade in y-Richtung (allgemeine Gerade) |
| Synthese allgemeiner Gerade aus zwei Punkten mittels Zweipunktgleichung (lineares Gleichungssystem) | ||
| Nullstelle der allgemeinen Gerade | ||
| Umkehrfunktion bzw. inverse Abbildung zur allgemeinen Gerade | ||
| 11.12.2012 | 15:30 | Übung 7: Geraden |
| 14.12.2012 | 08:00 | Umkehrfunktion bzw. inverse Abbildung zur allgemeinen Gerade |
| Allgemeine Gerade in Punkt-Richtungs-Form | ||
| Allgemeine Gerade in Abschnitt-Gleichungs-Form | ||
| Verschiebung der Ursprungsgerade in x-Richtung (allgemeine Gerade) | ||
| Hyperbel: Polstelle, Asymptote, Streckungsfaktor | ||
| Verschiebung einer Hyperbel in y-Richtung | ||
| Verschiebung einer Hyperbel in x-Richtung | ||
| 18.12.2012 | 11:00 | Umkehrfunktion bzw. inverse Abbildung zur Hyperbel |
| Schnittpunkt zwischen Hyperbel und ihrer Umkehrfunktion | ||
| 18.12.2012 | 15:30 | Übung 8: Hyperbeln |
| 21.12.2012 | 08:00 | Normalparabel |
| Verschiebung einer Normalparabel in y-Richtung | ||
| Verschiebung einer Normalparabel in x-Richtung | ||
| Umformung Parabel in Polynomdarstellung nach Scheitelform durch quadratische Ergänzung | ||
| Umkehrfunktion bzw. inverse Abbildung zur Parabel (linke und rechte Funktionshälfte vom Scheitelpunkt aus gesehen), Wurzelfunktion | ||
| Quadratische Gleichungen | ||
| 08.01.2013 | 11:00 | Lösung quadratischer Gleichungen mit pq-Formel |
| Darstellung einer Parabel in Form von Linearfaktoren | ||
| 08.01.2013 | 15:30 | Übung 9: Parabeln und quadratische Gleichungen |
| 11.01.2013 | 08:00 | Wurzelsatz von Vieta |
| Berechnung von Polynomwerten mit dem Horner Schema | ||
| Beweis das nicht alle Quadratwurzeln rationale Zahlen sind | ||
| 15.01.2013 | 11:00 | Rechenregeln der Quadratwurzelfunktion |
| 18.01.2013 | 08:00 | Rechenregeln der Quadratwurzelfunktion |
| Berechnung von Quadratwurzeln mittels Fundamentalfolge | ||
| 22.01.2012 | 11:00 | Zuordnung von algebraischen Funktionsdefinitionen und graphischen Funktionsdarstellungen |
| 22.01.2012 | 15:30 | Übung 10: Exemplarische Klausuren |
| Wie viele Kühe bräuchte man, um die ganze Schule eine Woche lang mit Milch zu versorgen? |