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Hörerkreis:

1. Semester aller Bachelor-Informatikstudiengänge (Inf, TInf, MInf, WInf)

Höhere Semester aller Diplom-Informatikstudiengänge (II, MI, WI) als Wahlpflichtfach

Vorlesungstermine: Mi 14:00 Uhr - 15:15 Uhr, HS6, Do 14:00 Uhr - 15:15 Uhr Audimax

Große Übung: Mi, 15:30 Uhr - 16:45 Uhr, HS6

Die Übungen zu dieser Vorlesung werden von Helga Karafiat betreut. Frau Karafiat stellt in Absprache mit mir in jeder Woche die Übungsaufgaben und führt die Lösungen eine Woche später in der großen Übung vor. Die Übungsaufgaben stehen auf der Webseite von Frau Karafiat.

Zusätzlich stehen für die Aufarbeitung des Lernstoffs in Kleingruppen studentische Tutoren zur Verfügung. Diese bieten jeweils einmal pro Woche einen Übungstermin an, der freiwillig ist und bei Verständnisschwierigkeiten besucht werden kann. Die Tutorien starten in der 2. Woche ab 15.10. Die Tutoren korrigieren auch die Übungsaufgaben. Jeder Übungsteilnehmer muss sich aus diesem Grund in genau einem Tutorium eintragen, auch wenn er nicht an den Übungsstunden teilnimmt. Die Anmeldung soll in der 2. Woche erfolgen. Details dazu werden noch bekanntgegeben. Aktuelle Informationen zu den Tutorengruppen stehen auf der Webseite von Frau Karafiat.

Die Übungsaufgaben sollen selbständig bearbeitet und in der großen Übung in der Woche nach dem Ausgabetermin abgegeben werden (mit Angabe des Übungstermins/Tutors). Der Tutor / die Tutorin streicht die Fehler an und bespricht die wichtigsten Schwierigkeiten im darauf folgenden Tutorium. Außerdem werden Fragen zum laufenden Vorlesungsstoff beantwortet.

Für einen erfolgreichen Studienverlauf gebe ich folgende Empfehlung:

Der Besuch der Vorlesung ist freiwillig, d.h. es wird keine Anwesenheitskontrolle geführt. Dennoch rate ich, an allen Vorlesungen teilzunehmen, da in der Vorlesung viel geübt wird und interaktiv auf Ihre Fragen eingegangen wird. Das Lesen des Skripts ersetzt nicht den Besuch der Vorlesung, sondern ergänzt ihn nur. Ohne einen regelmäßigen Besuch der Vorlesung wird die selbständige Lösung der Übungsaufgaben sehr schwierig sein.

Die Teilnahme an den Übungen ist freiwillig, ebenso die Abgabe und Lösung der Übungszettel. Wer die Übungsaufgaben nicht kontinuierlich bearbeitet, hat nach den Erfahrungen der letzten Semester keine Chance, die Klausur zu bestehen: Die Klausuraufgaben sind von derselben Art wie Übungsaufgaben!

Mathematik wird nicht gelernt, sondern verstanden. Dafür muss geübt werden.

Da viele Studienanfänger die Qualität ihrer Arbeit noch nicht gut einschätzen können, ist eine Abgabe und Kontrolle durch die Tutoren sehr zu empfehlen. Sollte sich dann herausstellen, dass Ihre Lösung nicht den Anforderungen entsprach, dann ist der Besuch von Großer Übung und Tutorenstunde genau das richtige Forum, um das zu verbessern.

Diese Vorlesung legt das mathematische Fundament für das gesamte weitere Informatikstudium. Es gibt in den Inhalten Querverbindungen zu vielen nachfolgenden oder gleichzeitig stattfindenden Veranstaltungen.

Es gibt zu dieser Vorlesung ein Skript, das genau den Lehrstoff dieser Vorlesung widerspiegelt. Dieses Skript ist zu 75 % fertiggestellt und deckt die Kapitel 1 bis 5 vollständig ab. Bis zur Fertigstellung meines eigenen Skripts kann für die noch fehlenden Teile ein früheres Skript von Prof. Lang verwendet werden, der diese Vorlesung für den Masterstudiengang konzipiert hat Sie finden den aktuellen Stand in SkriptDM auf dem Handout-Server (nur für Hochschulangehörige zugänglich). Es ist geplant, das Skript nach Fertigstellung (vermutlich im WS 2009/2010) als Buch zu veröffentlichen. Aus diesem Grund ist es untersagt, Teile daraus irgendwo zu veröffentlichen.

Die meisten Teile des Vorlesungsinhalts werden durch die Bücher von Dean, Meinel et al. und Beutelspacher et al. (s.u.) abgedeckt (in dieser chronologischen Reihenfolge). Unten sind weitere Bücher für Spezialthemen bzw. Vertiefungen angegeben.

Die unter den Kapitelüberschriften bereitgestellten Übersichtsfolien dienen als Wegweiser und Inhaltsangabe für die einzelnen Vorlesungseinheiten. Sie dienen nicht als Skriptersatz, d.h. sie sind nicht vollständig und selbst erklärend. Diese Folien könnten noch kurzfristig vor oder auch nach der jeweiligen Vorlesungseinheit aktualisiert werden. In einem solchen Fall wird das letzte Aktualisierungsdatum in rot hinter dem Kapitel angegeben.

In den Vorlesungseinheiten werden die auf den Folien angegebenen Inhalte hauptsächlich an der Tafel präsentiert und mit Beispielen erläutert. Die Lehrinhalte und weitere Beispiele können im Skript und in den zu jedem Kapitel angegebenen Literaturstellen zur Vertiefung nachgelesen werden.

Zur Übung mit endlichen Körpern (Kap. 5.2) gibt es mehrere Programme, die im Rahmen eines Softwareprojekts entstanden sind und hier heruntergeladen werden können.

Die im Folgenden angegebenen Vorlesungswochen sind ein Richtwert, von dem der tatsächliche Vorlesungsablauf um maximal eine Woche abweichen kann.

1. Grundlagen der Mathematik (1. Woche)

    1.1 Einführung

    1.2 Aussagenlogik

    1.3 Prädikatenlogik

2. Mengenlehre (2.-4. Woche)

    2.1 Grundlagen

    2.2 Relationen (Notenbeispiel)

    2.3 Funktionen

    2.4 Boolesche Algebren

3. Beweisführung (4.-6. Woche)

    3.1 Strukturen der mathematischen Beweisführung

    3.2 Vollständige Induktion (mit Bienenaufgabe)

    3.3 Beweisstrategien

4. Zahlentheorie (6.-8. Woche)

    4.1 Teilbarkeit

    4.2 Teilen mit Rest

    4.3 Primzahlen (Beispielrechnungen für ggT und kgV)

    4.4 Modulare Arithmetik

5. Algebraische Strukturen (8.-9. Woche) (09.12.: zusätzliche Beispiele für endliche Körper)

    5.1 Gruppen

    5.2 Körper 

6. Kombinatorik (10. Woche)

    6.1 Zählformeln für Mengen

    6.2 Permutationen

7. Graphentheorie (11.-12.Woche)

    7.1 Terminologie und Repräsentation

    7.2 Wege in Graphen (Beispiele, Algorithmus von Dijkstra)

    7.3 Bäume

    7.4 Planare Graphen

    7.5 Färbungen

Vorlesungsskripte

Bücher mit engem Bezug zur Vorlesung:

Albrecht Beutelspacher / Marc-Alexander Zschiegner: Diskrete Mathematik für Einsteiger, Vieweg 2004 (2. Auflage), ISBN 3-528-16989-3

Neville Dean: Diskrete Mathematik, Pearson Studium, Reihe "im Klartext" 2003, ISBN  3-8273-7069-8

Christoph Meinel / Martin Mundhenk: Mathematische Grundlagen der Informatik, Teubner 2002 (2. Auflage), ISBN 3-519-12949-3

Weitere Lehrbücher zum Thema Diskrete Mathematik als Alternative oder zur Vertiefung:

Martin Aigner: Diskrete Mathematik, Vieweg 2001 (4. Auflage), ISBN 3-528-37268-0

Norman L. Biggs: Discrete Mathematics, Oxford University Press 2002, ISBN 0-19-850717-8

Dirk Hachenberger: Mathematik für Informatiker, Pearson Studium 2005, ISBN 3-8273-7109-0

Hans Kurzweil: Endliche Körper, Springer 2007, ISBN 978-3-540-49081-4

Jiri Matousek / Jaroslav Nesetril: Diskrete Mathematik - Eine Entdeckungsreise, Springer-Verlag 2001, ISBN 3-540-42386-9

Gerald Teschl / Susanne Teschl: Mathematik für Informatiker, Band 1: Diskrete Mathematik und Lineare Algebra, Springer 2008 (3. Auflage), ISBN 978-3-540-77431-0

Literatur zur allgemeinen mathematischen Horizonterweiterung:

Martin Aigner / Ehrhard Behrends: Alles Mathematik - Von Pythagoras zum CD-Player, Vieweg 2002 (2. Auflage), ISBN 3-528-13131-4

Benjamin Klopsch: Endliche Körper - Eine kurze Wiederholung, Seminarunterlagen 2001 (Download mit freundlicher Genehmigung des Autors)

Benjamin Klopsch: Audio-CDs und Reed-Salomon-Codes, Seminarunterlagen 2001 (Download mit freundlicher Genehmigung des Autors)

Steffen Lohrke: Endliche Körper, Seminararbeit 2005 bei Prof. Dr. Lang, Vortrag und Ausarbeitung

 

Ich bedanke mich bei allen aufmerksamen Lesern meines Skripts seit WS 2008/2009, die mir zahlreiche Hinweise zu Druckfehlern oder missverständlichen Darstellungen geschickt haben.

Im Folgenden gebe ich eine Hitliste bekannt, wer wie viele Fehler gefunden hat, die in regelmäßigen Abständen aktualisiert wird. Es werden nur diejenigen gezählt, die mir einen Fehler erstmals gemeldet haben.

Wer nicht namentlich genannt werden möchte, teile mir das bitte per e-mail mit.

1. Nadja Peters (5 Treffer)

2. Anonym (4 Treffer)
2. Simon Monecke (4 Treffer)
2. Patrick Satters (4 Treffer)

5. Marcus Riemer (2 Treffer)
5. Timo Schmidt (2 Treffer)

7. Lennart Bublies (1 Treffer)
7. Michael Gaida (1 Treffer)
7. Philipp Kewisch (1 Treffer)
7. Philipp Kneuer (1 Treffer)
7. Christoph Langhein (1 Treffer)
7. Alexander Schwank (1 Treffer)
7. Michael Warnke (1 Treffer)
7. Sören Wrede (1 Treffer)