28.11., 14:00 Uhr - 19:00 Uhr, HS 5 (Vorträge 1 bis 4)
06.12., 14:00 Uhr - 19:00 Uhr, HS 5 (Vorträge 5 bis 8)
11.12., 17:00 Uhr - 18:15 Uhr, HS 6 (Vortrag 9)

Computer-Algebra beschäftigt sich mit symbolischem Rechnen. So werden z.B. Funktionen exakt differenziert und integriert, ihre Nullstellen exakt berechnet. Polynome werden in ihre irreduziblen Faktoren zerlegt. Es kann mit beliebig großen Zahlen exakt gerechnet werden.

Computer-Algebra-Systeme sind ferner in der Lage, die symbolisch ausgerechneten Werte in Koordinatensystemen grafisch darzustellen und so z.B. komplette Kurvendiskussionen vorzunehmen, wie Sie es in der Schule noch per Hand durchführen mussten.

Durch die exakte Weiterverarbeitung von Termen können auch Vereinfachungen erkannt werden (Kürzen, Zusammenfassen, Faktorisierungen) und so Ungenauigkeiten vermieden werden, wie sie durch das zu frühe Einsetzen von approximierten Zahlenwerten entstehen würden.

In diesem Sinne liefert die Computer-Algebra eine exakte Alternative zur numerischen Datenverarbeitung. Während die Numerik auf analytischen Konvergenzuntersuchungen von Folgen und Reihen beruht, basiert die Computer-Algebra mehr auf den Methoden der Diskreten Mathematik und Algorithmik (so wie in GTI behandelt).

Sie sollten also Interesse und gutes Vorwissen aus den Vorlesungen Diskrete Mathematik und GTI (Kap. 4) mitbringen, wenn Sie an diesem Seminar teilnehmen wollen. Für das Verständnis einiger Anwendungsthemen sind aber auch gute Analysis-Kenntnisse wichtig.

Die Themen werden in der angegebenen Reihenfolge gehalten und bauen teilweise aufeinander auf. Aus diesem Grund können spätere Themen unter Umständen nicht gehalten werden, wenn frühere nicht besetzt werden.

Die unten angegebene Literatur ist in der Bibliothek vorhanden (davon ein Exemplar in meiner Lehrbuchsammlung). Sie enthält weitere Referenzen, die Sie sich bei Interesse besorgen können. Bei frühzeitiger Information und berechtigtem Interesse kann ich sie auch für die Bibliothek bestellen. Die Benutzung weiterer Quellen wird ausdrücklich begrüßt.

Dieses Seminar baut auf dem inhaltlichen Konzept von Koepf auf, der sich mehr an Anfänger richtet (mit Vorwissen in den oben genannten Gebieten). Das Buch von Kaplan liefert mehr mathematischen Hintergrund, ist aber für Anfänger schwieriger zu verstehen.

Michael Kaplan: Computeralgebra, Springer 2005, ISBN 3-540-21379-1

Wolfram Koepf: Computeralgebra, Springer 2006, ISBN 3-540-29894-0

Die im Folgenden verlinkten Ausarbeitungen und Vortragsunterlagen sind im Original dargestellt und ausschließlich von den Verfassern bearbeitet worden. Daher kann der Lehrveranstalter keine Gewähr für die Qualität und Richtigkeit geben.

Es sei allerdings vermerkt, dass fast alle Vorträge mit Sehr gut bewertet wurden. Eine genauere Zuordnung ist aus Datenschutzgründen nicht zulässig.

Für das Lesen der im Folgenden vorgestellten Mathematica-Notebooks benötigt man das kostenlose Werkzeug MathePlayer. Dieses ermöglicht das Ansehen von Notebooks, die mit dem kommerziellen Computeralgebra-Werkzeug Mathematica erstellt wurden. Das ist analog zum Adobe-Reader für pdf-Dateien.

Für das Arbeiten und Lesen der im Folgenden vorgestellten Maxima-Sitzung benötigt man das OpenSource-Werkzeug Maxima. Dieses ist ein vollwertiges Computeralgebra-Werkzeug. Die theoretischen Grundlagen und historischen Wurzeln sind dieselben wie die von Mathematica. Auf der Download-Homepage findet sich auch umfangreiches Dokumentationsmaterial in mehreren Sprachen.

Thema 1:  Vorstellung des Computer-Algebra-Systems Mathematica (Koepf 1 und 2 in Auszügen)
Hier soll das System Mathematica an einigen Beispielen konkret am Rechner vorgeführt werden.
Vortragende: Sigrun Reimitz
28.11., 14:00 Uhr, HS 5
Ausarbeitung Vortrag (pdf)
Vortrag (als Mathematica-Notebook) Notebook-Stylesheet für Vortrag (als Mathematica-Notebook)

Thema 2: Langzahlarithmetik: Addition und Multiplikation (Koepf 3.1, 3.2)
Vortragender: Jörg Fitzner
28.11., 15:15 Uhr, HS 5
Ausarbeitung Vortrag

Thema 3: Langzahlarithmetik: Vereinfachen von Brüchen (Koepf 3.3 - 3.6)
Die Themen Division mit Rest und Faktorisierung dienen als Vorbereitung.
Vortragender: Thomas Stuht
28.11., 16:30 Uhr, HS 5
Ausarbeitung Vortrag Maxima-Sitzungen für Vortrag (zip)

Thema 4: Modulare Arithmetik (Koepf 4)
Hier soll der Schwerpunkt auf die Berechnung modularer Quadratwurzeln und Logarithmen gelegt werden.
Vortragender: Hendrik Annuth
28.11., 17:45 Uhr, HS 5
Ausarbeitung Vortrag

Thema 5: Polynomarithmetik: Multiplikation (Koepf 6.1 - 6.3)
Vortragender: Helge Geert Janetzko
06.12., 14:00 Uhr, HS 5
Ausarbeitung Vortrag

Thema 6: Polynomarithmetik: Faktorisierung (Koepf 6.6 - 6.9)
Vortragender: Stefan Hasenbanck
06.12., 15:15 Uhr, HS 5
Ausarbeitung Vortrag

Thema 7: Algebraische Zahlen und Minimalpolynome (Koepf 7.1 - 7.3)
Vortragender: Koray Seker
06.12., 16:30 Uhr, HS 5
Ausarbeitung Vortrag

Thema 8: Polynomiale Gleichungssysteme (Koepf 7.5, 7.6)
Vortragender: Malte Simonsen
06.12., 17:45 Uhr, HS 5
Ausarbeitung Vortrag
Resultantenbeispiel (als Mathematica-Notebook) Gleichungssystemsbeispiel (als Mathematica-Notebook)

Thema 9: Einfache Faktorisierung von Polynomen (Koepf 8.1 - 8.3)
Vortragender: Sebastian Wenzel
11.12., 17:00 Uhr, HS 6
Ausarbeitung Vortrag
Berlekamp-Faktorisierung (als Mathematica-Notebook)