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Hörerkreis:

1. Semester aller Bachelor-Informatikstudiengänge (Inf, TInf, MInf, WInf) als Übergangsprüfungsfach

Höhere Semester aller Diplom-Informatikstudiengänge (II, MI, WI) als Wahlpflichtfach

Leistungsstarke Schüler ab der 10. Klasse (siehe Aushang) im Rahmen einer Schülervorlesung

Vorlesungstermine: Di, Do 15:30 Uhr - 16:45 Uhr, HS 4 (erster Termin: 09.04.)

Große Übung: Mi, 15:30 Uhr - 16:45 Uhr, HS 3 (erster Termin: 15.04.)

Die Übungen zu dieser Vorlesung werden von Helga Karafiat betreut. Frau Karafiat stellt in Absprache mit mir in jeder Woche die Übungsaufgaben und führt die Lösungen eine Woche später in der großen Übung vor. Die Übungsaufgaben stehen auf der Webseite von Frau Karafiat.

Zusätzlich stehen für die Aufarbeitung des Lernstoffs in Kleingruppen studentische Tutoren zur Verfügung. Diese bieten jeweils einmal pro Woche einen Übungstermin an, der freiwillig ist und bei Verständnisschwierigkeiten besucht werden kann. Die Tutorien starten in der 3. Woche ab 20.04. Die Tutoren korrigieren auch die Übungsaufgaben. Jeder Übungsteilnehmer muss sich aus diesem Grund in genau einem Tutorium eintragen, auch wenn er nicht an den Übungsstunden teilnimmt. Die Anmeldung soll in der 2. Woche erfolgen. Details dazu werden noch bekanntgegeben. Aktuelle Informationen zu den Tutorengruppen stehen auf der Webseite von Frau Karafiat.

Die Übungsaufgaben sollen selbständig bearbeitet und in der großen Übung in der Woche nach dem Ausgabetermin abgegeben werden (mit Angabe des Übungstermins/Tutors). Der Tutor / die Tutorin streicht die Fehler an und bespricht die wichtigsten Schwierigkeiten im darauf folgenden Tutorium. Außerdem werden Fragen zum laufenden Vorlesungsstoff beantwortet.

Für einen erfolgreichen Studienbeginn gebe ich folgende Empfehlung:

Die Teilnahme an den Übungen ist freiwillig, ebenso die Abgabe und Lösung der Übungszettel. Wer die Übungsaufgaben nicht kontinuierlich bearbeitet, hat nach den Erfahrungen der letzten Semester keine Chance, die Klausur zu bestehen: Klausuraufgaben sind von derselben Art wie Übungsaufgaben!

Mathematik wird nicht gelernt, sondern verstanden. Dafür muss geübt werden.

Da viele Studienanfänger die Qualität ihrer Arbeit noch nicht gut einschätzen können, ist eine Abgabe und Kontrolle durch die Tutoren sehr zu empfehlen. Sollte sich dann herausstellen, dass Ihre Lösung nicht den Anforderungen entsprach, dann ist der Besuch von Großer Übung und Tutorenstunde genau das richtige Forum, um das zu verbessern.

Diese Vorlesung legt das mathematische Fundament für das gesamte weitere Informatikstudium. Es gibt in den Inhalten Querverbindungen zu vielen nachfolgenden oder gleichzeitig stattfindenden Veranstaltungen.

Die Vorlesung wurde an der FH Wedel erstmals von Prof. Lang gehalten, der sie speziell für die Bedürfnisse unserer Informatikstudiengänge zusammengestellt hat und dafür ein Skript angefertigt hat. Im letzten Semester begann ich mit einem eigenen Skript, das genau den Verlauf meiner Vorlesung widerspiegelt. Weitere Kapitel werden im Verlauf dieser Vorlesung folgen. Sie finden den aktuellen Stand in SkriptDM auf dem Handout-Server (nur für Hochschulangehörige zugänglich). Es ist geplant, das neue Skript nach Fertigstellung (vermutlich im WS 2009/2010) als Buch zu veröffentlichen. Aus diesem Grund ist es untersagt, Teile daraus irgendwo zu veröffentlichen.

Die Inhalte dieser Vorlesung werden auch vor Fertigstellung des neuen Skripts vollständig durch öffentlich zugängliche Literatur abgedeckt: Die unten angegebene Gliederung der Vorlesung richtet sich bis Kapitel 3 nach dem neuen Skript, welches ungefähr die Hälfte der Vorlesung abdeckt. Die Inhalte ab Kapitel 4 entsprechen ungefähr dem alten Skript von Prof. Lang ab Kapitel 4.

Die meisten Teile des Vorlesungsinhalts werden durch die Bücher von Beutelspacher et al. und Meinel et al. (s.u.) abgedeckt. Diese werden im Folgenden Lehrplanbücher genannt. Nicht alle Inhalte der Lehrplanbücher sind für alle Studierenden optimal dargestellt oder liefern das für die Motivation und das Verständnis förderliche Hintergrundwissen. Aus diesen Gründen werden weitere Bücher angegeben, die manche Inhalte anders darstellen oder sie mit mehr Hintergrundwissen versehen.

Die unter den Kapitelüberschriften bereitgestellten Übersichtsfolien dienen als Wegweiser und Inhaltsangabe für die einzelnen Vorlesungseinheiten. Sie dienen nicht als Skriptersatz, d.h. sie sind nicht vollständig und selbst erklärend. Diese Folien könnten noch kurzfristig vor oder auch nach der jeweiligen Vorlesungseinheit aktualisiert werden. In einem solchen Fall wird das letzte Aktualisierungsdatum in rot hinter dem Kapitel angegeben.

In den Vorlesungseinheiten werden die auf den Folien angegebenen Inhalte hauptsächlich an der Tafel präsentiert und mit Beispielen erläutert. Die Lehrinhalte und weitere Beispiele können in den zu jedem Kapitel angegebenen Literaturstellen zur Vertiefung nachgelesen werden. Während die Lehrplanbücher im Wesentlichen in der Reihenfolge dieser Vorlesung durchgearbeitet werden können, ist das bei den zusätzlich angegebenen Büchern nicht immer möglich, weil diese einen vollkommen anderen inhaltlichen Aufbau haben.

Eine Abgrenzung der in dieser Vorlesung durchgenommenen Inhalte von den Lehrplanbüchern und zum alten Skript von Prof. Lang findet sich hier. Diese Abgrenzung ist auch maßgeblich für die Klausuren.

Zur Übung mit endlichen Körpern (Kap. 4.5) gibt es mehrere Programme, die im Rahmen eines Softwareprojekts entstanden sind und hier heruntergeladen werden können.

Die im Folgenden angegebenen Vorlesungswochen sind ein Richtwert, von dem der tatsächliche Vorlesungsablauf um maximal eine Woche abweichen kann (in beide Richtungen!).

1. Grundlagen der Mathematik (1. Woche)

    1.1 Einführung

    1.2 Aussagenlogik

    1.3 Prädikatenlogik

2. Mengenlehre (2.-4. Woche)

    2.1 Grundlagen

    2.2 Relationen

    2.3 Funktionen

    2.4 Boolesche Algebren

3. Beweisführung (4.-6. Woche)

    3.1 Strukturen der mathematischen Beweisführung

    3.2 Vollständige Induktion (mit Bienenaufgabe)

    3.3 Beweisstrategien

4. Zahlentheorie (6. -9. Woche)

    4.1 Teilbarkeit

    4.2 Teilen mit Rest

    4.3 Primzahlen

    4.4 Modulare Arithmetik

    4.5 Algebraische Strukturen (zur Vertiefung siehe unten den Artikel von Benjamin Klopsch, für einen Überblick die Seminararbeit von Steffen Lohrke)

5. Kombinatorik (9.-10. Woche)

    5.1 Zählformeln für Mengen

    5.2 Permutationen

6. Graphentheorie (10.-12.Woche)

    6.1 Terminologie und Repräsentation

    6.2 Wege in Graphen (Beispiele, Algorithmus von Dijkstra)

    6.3 Bäume

    6.4 Planare Graphen

    6.5 Weiterführende Konzepte

handschriftliche Folien, die im Laufe der Vorlesung gezeigt werden

Vorlesungsskripte

Lehrplanbücher

Albrecht Beutelspacher / Marc-Alexander Zschiegner: Diskrete Mathematik für Einsteiger, Vieweg 2004 (2. Auflage), ISBN 3-528-16989-3

Christoph Meinel / Martin Mundhenk: Mathematische Grundlagen der Informatik, Teubner 2002 (2. Auflage), ISBN 3-519-12949-3

Weitere empfehlenswerte Lehrbücher zum Thema:

Martin Aigner: Diskrete Mathematik, Vieweg 2001 (4. Auflage), ISBN 3-528-37268-0

Norman L. Biggs: Discrete Mathematics, Oxford University Press 2002, ISBN 0-19-850717-8

Neville Dean: Diskrete Mathematik, Pearson Studium, Reihe "im Klartext" 2003, ISBN  3-8273-7069-8

Dirk Hachenberger: Mathematik für Informatiker, Pearson Studium 2005, ISBN 3-8273-7109-0

Hans Kurzweil: Endliche Körper, Springer 2007, ISBN 978-3-540-49081-4

Jiri Matousek / Jaroslav Nesetril: Diskrete Mathematik - Eine Entdeckungsreise, Springer-Verlag 2001, ISBN 3-540-42386-9

Literatur zur mathematischen Horizonterweiterung:

Martin Aigner / Ehrhard Behrends: Alles Mathematik - Von Pythagoras zum CD-Player, Vieweg 2002 (2. Auflage), ISBN 3-528-13131-4

Benjamin Klopsch: Endliche Körper - Eine kurze Wiederholung, Seminarunterlagen 2001 (Download mit freundlicher Genehmigung des Autors)

Benjamin Klopsch: Audio-CDs und Reed-Salomon-Codes, Seminarunterlagen 2001 (Download mit freundlicher Genehmigung des Autors)

Steffen Lohrke: Endliche Körper, Seminararbeit 2005 bei Prof. Dr. Lang, Vortrag und Ausarbeitung